Як діяти, якщо дискримінант дорівнює нулю

Дискримінант квадратного рівняння є важливим показником при вирішенні задачі знаходження коренів цього рівняння. Він визначає кількість розв’язків та їхні характеристики. У випадку, коли дискримінант рівний нулю, у рівняння є лише один корінь. Це може мати важливі наслідки для розв’язання задачі, оскільки змінюється характер розв’язків та метод їх обчислення.

Припустимо, маємо квадратне рівняння у вигляді \( ax^2 + bx + c = 0 \). Дискримінант цього рівняння обчислюється за формулою \( D = b^2 – 4ac \). Якщо результат цієї формули дорівнює нулю, то ми маємо справу з так званим “однокореневим” рівнянням.

Чому це важливо? Коли дискримінант дорівнює нулю, це означає, що квадратне рівняння має лише один корінь. Це впливає на методи його розв’язання, а також на його графічне зображення. Для математичних задач і різних областей науки важливо розуміти, як використовувати цей факт в практиці.

Що робити, якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю

Квадратні рівняння в математиці відіграють важливу роль, а їх властивості і методи розв’язання часто вивчаються у шкільній програмі. Один з ключових параметрів квадратного рівняння – це дискримінант, який визначається за формулою D = b^2 – 4ac. Цей показник дозволяє визначити кількість і тип розв’язків рівняння.

Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю (D = 0), то це означає, що рівняння має рівно один корінь. Це спеціальний випадок, коли вершина параболи (графік квадратного рівняння) знаходиться на осі абсцис, тобто графік перетинає ось X у точці, що відповідає цьому кореню.

Щоб знайти цей корінь, потрібно використати формулу розв’язання квадратного рівняння: x = -b / (2a), де a, b і c – це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

Отже, якщо дискримінант дорівнює нулю, ви можете знайти єдиний корінь квадратного рівняння, використовуючи формулу x = -b / (2a). Цей корінь є дійсним числом і відображає точку перетину графіка рівняння з осью абсцис.

Необхідно також звернути увагу на те, що у випадку, коли дискримінант дорівнює нулю, рівняння може мати розв’язки, які збігаються, але це не означає, що всі рівняння будуть мати однакові значення.

Дискримінант квадратного рівняння

Дискримінант квадратного рівняння грає важливу роль у визначенні його коренів. Це число, яке обчислюється за формулою D = b^2 – 4ac, де a, b і c – коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0.

Якщо дискримінант дорівнює нулю

Якщо обчислений дискримінант D в квадратному рівнянні рівний нулю, це означає, що рівняння має рівно один корінь. Цей випадок часто називають кратним коренем. Математично це виглядає так:

D = 0 ⟹ рівняння має один корінь.

У такому випадку формула для знаходження коренів спрощується, і ми можемо отримати його за допомогою таких формул:

x = -b / (2a).

Цей результат має практичне застосування в різних областях науки та техніки, де необхідно точне визначення коренів квадратного рівняння.

Значення дискримінанта у вирішенні квадратних рівнянь

Дискримінант квадратного рівняння визначається як вираз, що знаходиться під коренем у формулі для знаходження його коренів. Формула дискримінанта для квадратного рівняння ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 має вигляд D=b2−4acD = b^2 – 4acD=b2−4ac.

Коли дискримінант дорівнює нулю

Якщо дискримінант рівний нулю (тобто D=0D = 0D=0), то квадратне рівняння має один корінь, який називається подвійним коренем. Це означає, що у рівняння є лише один розв’язок з кратністю два. Формула для обчислення такого кореня має вигляд:

x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b​

Цей випадок виникає тоді, коли вершина відрізку параболи, яка відповідає квадратному рівнянню, знаходиться на осі абсцис (ось OX), тобто коли парабола торкається осі OX. Таким чином, коли D= م يكون

Коли дискримінант дорівнює нулю

Якщо під час розв’язання квадратного рівняння дискримінант виявився рівним нулю, це вказує на певну особливість у розв’язку цього рівняння. Ось основні моменти, які варто врахувати:

1. Один корінь рівняння: Коли дискримінант D=0D = 0D=0, це означає, що квадратне рівняння має лише один корінь. Це відбувається в тому випадку, коли вершина параболи (графіку квадратного рівняння) знаходиться на осі абсцис, тобто рівняння має один розв’язок у точці дотику з цією осі.

2. Геометричне розуміння: Графічно це може бути зображено як парабола, яка торкається вісі xxx у одній точці. Цей випадок відповідає ситуації, коли парабола не перетинає ось xxx, але торкається її.

3. Розв’язок квадратного рівняння: Для знаходження єдиного кореня за формулою квадратного рівняння x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}x=2a−b±Dc-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

   c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

   c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

   s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

   c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

   l0 -0

   c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

   H400000v40H845.2724

   s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

   c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

   M834 80h400000v40h-400000z”>​​, де D=0D = 0D=0, формула спрощується до x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b​.

Розуміння цих моментів допоможе вам ефективно застосовувати теорію квадратних рівнянь у практичних задачах.